Diketahui (f g) (x) = 4x ^ 2 + 8x - 20 Jika g(x) = x + 2 maka (g f) (x + 8) = ........

Diberikan bahwa \( (f \circ g)(x) = 4x^2 + 8x - 20 \) dan \( g(x) = x + 2 \). Kita perlu mencari \( (g \circ f)(x + 8) \).

Langkah pertama adalah mencari fungsi \( f(x) \) dari \( (f \circ g)(x) \).

1.Kita substitusi \( g(x) \) ke dalam \( (f \circ g)(x) \):

\[

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 2)

\]

2.Kita tahu bahwa \( f(x + 2) = 4x^2 + 8x - 20 \). Untuk menemukan \( f(x) \), kita ganti \( x + 2 \) dengan \( u \) (di mana \( u = x + 2 \) atau \( x = u - 2 \)):

\[

f(u) = 4(u - 2)^2 + 8(u - 2) - 20

\]

3.Hitung \( f(u) \):

\[

f(u) = 4(u^2 - 4u + 4) + 8u - 16 - 20

\]

\[

= 4u^2 - 16u + 16 + 8u - 16 - 20

\]

\[

= 4u^2 - 8u - 20

\]

Jadi, kita mendapatkan:

\[

f(x) = 4x^2 - 8x - 20

\]

Langkah selanjutnya adalah mencari \( (g \circ f)(x + 8) \):

\[

(g \circ f)(x) = g(f(x))

\]

4.Substitusi \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \):

\[

g(f(x)) = g(4x^2 - 8x - 20) = (4x^2 - 8x - 20) + 2

\]

\[

= 4x^2 - 8x - 20 + 2

\]

\[

= 4x^2 - 8x - 18

\]

5.Sekarang kita substitusi \( x + 8 \) ke dalam \( g(f(x)) \):

\[

(g \circ f)(x + 8) = 4(x + 8)^2 - 8(x + 8) - 18

\]

6.Hitung \( (x + 8)^2 \):

\[

(x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64

\]

7.Substitusi ke dalam rumus:

\[

= 4(x^2 + 16x + 64) - 8(x + 8) - 18

\]

\[

= 4x^2 + 64x + 256 - 8x - 64 - 18

\]

\[

= 4x^2 + 64x - 8x + 256 - 64 - 18

\]

\[

= 4x^2 + 56x + 174

\]

Jadi, hasil dari \( (g \circ f)(x + 8) \) adalah:

\[

\boxed{4x^2 + 56x + 174}

\]

---

Baca Artikel Lainnya :

1. Roti 88
2. Halo
3. https://forms.gle/BBPzpv5YgVeLHuds8
4. form
5. Halo