Diketahui g(x) = 2x - 5 dan (f g) (x) = 6x - 13 , tentukan invers dari fungsi (g f) (x) .

Untuk menentukan invers dari fungsi \((g \circ f)(x)\), kita perlu terlebih dahulu menemukan fungsi \(f(x)\) berdasarkan informasi yang diberikan.

Diketahui:

- \(g(x) = 2x - 5\)

- \((f \circ g)(x) = 6x - 13\)

Kita dapat mengekspresikan \((f \circ g)(x)\) sebagai \(f(g(x))\):

\[

f(g(x)) = f(2x - 5) = 6x - 13

\]

Mari kita substitusi \(y = g(x) = 2x - 5\), sehingga \(x = \frac{y + 5}{2}\). Sekarang kita substitusi \(x\) ke dalam \((f \circ g)(x)\):

\[

f(y) = 6\left(\frac{y + 5}{2}\right) - 13

\]

\[

= 3(y + 5) - 13

\]

\[

= 3y + 15 - 13

\]

\[

= 3y + 2

\]

Jadi, kita mendapatkan:

\[

f(x) = 3x + 2

\]

Sekarang kita dapat menentukan \((g \circ f)(x)\):

\[

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(3x + 2)

\]

\[

= 2(3x + 2) - 5

\]

\[

= 6x + 4 - 5

\]

\[

= 6x - 1

\]

Selanjutnya, kita akan mencari invers dari \((g \circ f)(x) = 6x - 1\).

Untuk mencari invers, kita ganti \(y\) dengan \(6x - 1\) dan selesaikan untuk \(x\):

\[

y = 6x - 1

\]

\[

y + 1 = 6x

\]

\[

x = \frac{y + 1}{6}

\]

Maka, invers dari fungsi \((g \circ f)(x)\) adalah:

\[

(g \circ f)^{-1}(x) = \frac{x + 1}{6}

\]

---

Baca Artikel Lainnya :

1. Sudah
2. https://forms.gle/BBPzpv5YgVeLHuds8
3. Berikan ringkasan dari materi² berikut
4. form
5. Topic: Inspektorat Lumajang Time: May 21, 2025 12:00 AM Jakarta Join Zoom Meeting https://us06web.zoom.us/j/89047096227?pwd=DghECDntZbWDYZMOYnIB4ZvPsbBwyN.1 Meeting ID: 890 4709 6227 Passcode: 1234567890 Ubah jam 7 pm